2022학년도 6월 모평 15번

$- 1 \leq t \leq 1$인 실수 $t$에 대하여 $x$에 대한 방정식

의 실근 중에서 집합 $\{ x \mid 0 \leq x< 4\}$에 속하는 가장 작은 값을 $\alpha(t)$, 가장 큰 값을 $\beta(t)$라 하자. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점]

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ㄱ. $-1 \leq t < 0$인 모든 실수 $t$에 대하여 $\alpha(t) + \beta(t) = 5$이다.

ㄴ. $\{ t \mid \beta(t) - \alpha(t) = \beta(0) - \alpha(0) \} = \left\{ t \,\middle|\, 0 \leq t \leq \dfrac{\sqrt{2}}{2} \right\}$이다.

ㄷ. $\alpha(t_{1}) = \alpha(t_{2})$인 두 실수 $t_{1},\ t_{2}$에 대하여 $t_{2} - t_{1} = \dfrac{1}{2}$이면 $t_{1} \times t_{2} = \dfrac{1}{3}$이다.