2022학년도 6월 모평 21번

다음 조건을 만족시키는 최고차항의 계수가 $1$인 이차함수 $f(x)$가 존재하도록 하는 모든 자연수 $n$의 값의 합을 구하시오. [4점]

조건

(가) $x$에 대한 방정식 $(x^{n} - 64)f(x)=0$은 서로 다른 두 실근을 갖고, 각각의 실근은 중근이다.

(나) 함수 $f(x)$의 최솟값은 음의 정수이다.