2022학년도 6월 모평 29번

$1$부터 $6$까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 $6$개의 의자가 있다. 이 $6$개의 의자를 일정한 간격을 두고 원형으로 배열할 때, 서로 이웃한 $2$개의 의자에 적혀 있는 수의 곱이 $12$가 되지 않도록 배열하는 경우의 수를 구하시오. (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.) [4점]