2022학년도 6월 모평 30번

숫자 $1,\ 2,\ 3$이 하나씩 적혀 있는 $3$개의 공이 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 한 개의 공을 꺼내어 공에 적혀 있는 수를 확인한 후 다시 넣는 시행을 한다.
이 시행을 $5$번 반복하여 확인한 $5$개의 수의 곱이 $6$의 배수일 확률이 $\dfrac{q}{p}$일 때, $p + q$의 값을 구하시오.
(단, $p$와 $q$는 서로소인 자연수이다.) [4점]