2022학년도 9월 모평 10번

두 양수 $a,\ b$에 대하여 곡선 y$$= a \sin b \pi x$$(0 \leq x \leq \dfrac{3}{b})이 직선 y$$= a와 만나는 서로 다른 두 점을 $A,\ B$라 하자. 삼각형 $OAB$의 넓이가 $5$이고 직선 $OA$의 기울기와 $OB$의 기울기의 곱이 $\dfrac{5}{4}$일 때, $a + b$의 값은? (단, $O$는 원점이다.) [4점]