2022학년도 9월 모평 14번

최고차항의 계수가 $1$이고 $f\,'(0)$ $= f '(2)$ $= 0$인 삼차함수 $f(x)$와 양수 $p$에 대하여 함수 $g(x)$를

g(x) = \left\{ \begin{matrix} f(x) - f(0) & \ \ \ (x \leq 0) \\ eqalign\ f(x + p) - f(p) & eqalign\ \ \ \ (x> 0) \end{matrix} \right.\

이라 하자. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점]

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ㄱ. $p=1$일 때, $g'(1)=0$이다.

ㄴ. $g(x)$가 실수 전체의 집합에서 미분가능하도록 하는 양수 $p$의 개수는 $1$이다.

ㄷ. $p \geq 2$일 때, $\displaystyle \int_{-1}^{1} g(x)\,dx \geq 0$이다.