2022학년도 9월 모평 22번

최고차항의 계수가 $1$인 삼차함수 $f(x)$에 대하여 함수

$\displaystyle g(x) = f(x - 3) \times \lim\limits_{h \rightarrow 0 +}\ \dfrac{|f(x + h)| - |f(x - h)|}{h}$

가 다음 조건을 만족시킬 때, $f(5)$의 값을 구하시오. [4점]

조건

(가) 함수 $g(x)$는 실수 전체의 집합에서 연속이다.

(나) 방정식 $g(x)=0$은 서로 다른 네 실근 $\alpha_{1},\ \alpha_{2},\ \alpha_{3},\ \alpha_{4}$를 갖고 $\alpha_{1}+\alpha_{2}+\alpha_{3}+\alpha_{4}=7$이다.