2022학년도 9월 모평 27번

지역 $A$에 살고 있는 성인들의 $1$인 하루 물 사용량을 확률변수 $X$, 지역 $B$에 살고 있는 성인들의 $1$인 하루 물 사용량을 확률변수 $Y$라 하자. 두 확률변수 $X,\ Y$는 정규분포를 따르고 다음 조건을 만족시킨다.

조건

(가) 두 확률변수 $X,\ Y$의 평균은 각각 $220$과 $240$이다.

(나) 확률변수 $Y$의 표준편차는 확률변수 $X$의 표준편차의 $1.5$배이다.

지역 $A$에 살고 있는 성인 중 임의추출한 $n$명의 $1$인 하루 물 사용량의 표본평균을 $\overline{X}$, 지역 $B$에 살고 있는 성인 중 임의추출한 $9n$명의 $1$인 하루 물 사용량의 표본평균을 $\overline{Y}$라 하자.
$P(\overline{X} \leq 215)$ $= 0.1587$ 일 때, $P(\overline{Y} \geq 235)$의 값을 아래의 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은?
(단, 물 사용량의 단위는 $L$이다.) [3점]

표준정규분포표

$z$	$P(0 \leq Z \leq z)$
$0.5$	$0.1915$
$1.0$	$0.3413$
$1.5$	$0.4332$
$2.0$	$0.4772$