2022학년도 수능 11번

양수 $a$에 대하여 집합 $\{ x\,|\, - \dfrac{a}{2}< x \leq a,\ x \neq \dfrac{a}{2}$에서 정의된 함수

$f(x) = \tan \dfrac{\pi x}{a}$

가 있다. 그림과 같이 함수 $y = f(x)$의 그래프 위의 세 점 $O$, $A$, $B$를 지나는 직선이 있다. 점 $A$를 지나고 $x$축에 평행한 직선이 함수 $y = f(x)$의 그래프와 만나는 점 중 $A$가 아닌 점을 $C$라 하자. 삼각형 $ABC$가 정삼각형일 때, 삼각형 $ABC$의 넓이는?

(단, $O$는 원점이다.) [4점]