2022학년도 수능 14번

수직선 위를 움직이는 점 $P$의 시각 $t$에서의 위치 $x(t)$가 두 상수 $a$, $b$에 대하여

$x(t) = t(t - 1)(at + b)$ ($a \neq 0$)

이다. 점 $P$의 시각 $t$에서의 속도 $v(t)$가 $\displaystyle \int_{0}^{1}\ | v(t) | dt = 2$를 만족시킬 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점]

보기

ㄱ. $\displaystyle \int_{0}^{1} v(t)\,dt = 0$

ㄴ. $|x(t_{1})| > 1$인 $t_{1}$이 열린구간 $(0,\ 1)$에 존재한다.

ㄷ. $0 \leq t \leq 1$인 모든 $t$에 대하여 $|x(t)| < 1$이면, $x(t_{2}) = 0$인 $t_{2}$가 열린구간 $(0,\ 1)$에 존재한다.