2022학년도 수능 29번

두 연속확률변수 $X$와 $Y$가 갖는 값의 범위는 $0 \leq X \leq 6$, $0 \leq Y \leq 6$이고, $X$와 $Y$의 확률밀도함수는 각각 $f(x),\ g(x)$이다. 확률변수 $X$의 확률밀도함수 $f(x)$의 그래프는 그림과 같다.

$0 \leq x \leq 6$인 모든 $x$에 대하여

$f(x) + g(x) = k$ ($k$는 상수)

를 만족시킬 때, $P(6k \leq Y \leq 15k) = \dfrac{q}{p}$이다. $p + q$의 값을 구하시오. (단, $p$와 $q$는 서로소인 자연수이다.) [4점]