2023학년도 6월 모평 10번

그림과 같이 $\overline{AB} = 3$, $\overline{BC} = 2$, $\overline{AC} > 3$이고 $\cos (\angle BAC) = \dfrac{7}{8}$인 삼각형 $ABC$가 있다. 선분 $AC$의 중점을 $M$, 삼각형 $ABC$의 외접원이 직선 $BM$과 만나는 점 중 $B$가 아닌 점을 $D$라 할 때, 선분 $MD$의 길이는? [4점]