2023학년도 6월 모평 14번

실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $f(x)$와 최고차항의 계수가 $1$인 삼차함수 $g(x)$가

$$g(x)= \begin{cases} -\displaystyle\int_{0}^{x} f(t)\,dt & (x<0) \\ \displaystyle\int_{0}^{x} f(t)\,dt & (x\ge 0) \end{cases}$$

을 만족시킬 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점]

보기

ㄱ. $f(0) = 0$

ㄴ. 함수 $f(x)$는 극댓값을 갖는다.

ㄷ. $2< f(1)< 4$일 때, 방정식 $f(x) = x$의 서로 다른 실근의 개수는 $3$이다.