2023학년도 6월 모평 30번

주머니에 $1$부터 $12$까지의 자연수가 각각 하나씩 적혀 있는 $12$개의 공이 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 $3$개의 공을 동시에 꺼내어 공에 적혀 있는 수를 작은 수부터 크기 순서대로 $a,\ b,\ c$라 하자. $b - a \geq 5$일 때, $c - a \geq 10$일 확률은 $\dfrac{q}{p}$이다. $p + q$의 값을 구하시오. (단, $p$와 $q$는 서로소인 자연수이다.) [4점]