2023학년도 9월 모평 12번

실수 $t(t> 0)$에 대하여 직선 $y = x + t$와 곡선 $y = x^{2}$이 만나는 두 점을 $A$, $B$라 하자. 점 $A$를 지나고 $x$축에 평행한 직선이 곡선 $y = x^{2}$과 만나는 점 중 $A$가 아닌 점을 $C$, 점 $B$에서 선분 $AC$에 내린 수선의 발을 $H$라 하자.\

$\displaystyle \lim\limits_{t \rightarrow 0+}\ \dfrac{\overline{AH} - \overline{CH}}{t}$의 값은? (단, 점 $A$의 $x$좌표는 양수이다.) [4점]