2023학년도 9월 모평 14번

최고차항의 계수가 $1$이고 $f(0) = 0$, $f(1) = 0$인 삼차함수 $f(x)$에 대하여 함수 $g(t)$를

$\displaystyle g(t) = \int_{t}^{t + 1}\ f(x)dx - \int_{0}^{1}\ \mid f(x) \mid dx$

라 할 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점]

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ㄱ. $g(0)=0$이면 $g(-1)<0$이다.

ㄴ. $g(-1)>0$이면 $f(k)=0$을 만족시키는 $k<-1$인 실수 $k$가 존재한다.

ㄷ. $g(-1)>1$이면 $g(0)<-1$이다.