2023학년도 9월 모평 21번

그림과 같이 곡선 $y = 2^{x}$ 위에 두 점 $P(a, 2^{a})$, $Q(b, 2^{b})$이 있다. 직선 $PQ$의 기울기를 $m$이라 할 때, 점 $P$를 지나며 기울기가 $- m$인 직선이 $x$축, $y$축과 만나는 점을 각각 $A$, $B$라 하고, 점 $Q$를 지나며 기울기가 $- m$인 직선이 $x$축과 만나는 점을 $C$라 하자.

$\overline{AB} = 4\overline{PB}$, $\ \overline{CQ} = 3\overline{AB}$

일 때, $90 \times (a + b)$의 값을 구하시오. (단, $0< a< b$) [4점]