2023학년도 수능 12번

실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $f(x)$가 다음 조건을 만족시킨다.

$n - 1 \leq x< n$일 때, $| f(x) | = | 6(x - n + 1)(x - n) |$이다.

(단, $n$은 자연수이다.)

열린구간 $( 0,\ 4 )$에서 정의된 함수

$\displaystyle g(x) = \int_{0}^{x}{f(t)} dt - \int_{x}^{4}{f(t)} dt$

가 $x = 2$에서 최솟값 $0$을 가질 때, $\displaystyle \int_{\dfrac{1}{2}}^{4}{f(x)} dx$의 값은? [4점]