2023학년도 수능 14번

다항함수 $f(x)$에 대하여 함수 $g(x)$를 다음과 같이 정의한다.

$$g(x) = \begin{cases} x & (x < -1 \text{ 또는 } x > 1) \\ f(x) & (-1 \leq x \leq 1) \end{cases}$$

함수 $\displaystyle h(x) = \lim\limits_{t \rightarrow 0 +}\ g(x + t) \times \lim\limits_{t \rightarrow 2 +}\ g(x + t)$에 대하여 <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점]

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ㄱ. $h(1) = 3$

ㄴ. 함수 $h(x)$는 실수 전체의 집합에서 연속이다.

ㄷ. 함수 $g(x)$가 닫힌구간 $\lbrack - 1,\ 1 \rbrack$에서 감소하고 $g( - 1) = - 2$이면 함수 $h(x)$는 실수 전체의 집합에서 최솟값을 갖는다.