2023학년도 수능 21번

자연수 $n$에 대하여 함수 $f(x)$를

$$f(x) = \begin{cases} |\, 3^{x + 2} - n\,| & (x< 0) \\ |\log_{2}(x + 4) - n| & (x \geq 0) \end{cases}$$

이라 하자. 실수 $t$에 대하여 $x$에 대한 방정식 $f(x) = t$의 서로 다른 실근의 개수를 $g(t)$라 할 때, 함수 $g(t)$의 최댓값이 $4$가 되도록 하는 모든 자연수 $n$의 값의 합을 구하시오. [4점]