2023학년도 수능 29번

앞면에는 $1$부터 $6$까지의 자연수가 하나씩 적혀 있고 뒷면에는 모두 $0$이 하나씩 적혀 있는 $6$장의 카드가 있다. 이 $6$장의 카드가 그림과 같이 $6$ 이하의 자연수 $k$에 대하여 $k$번째 자리에 자연수 $k$가 보이도록 놓여 있다.

이 $6$장의 카드와 한 개의 주사위를 사용하여 다음 시행을 한다.

주사위를 한 번 던져 나온 눈의 수가 $k$이면

$k$번째 자리에 놓여 있는 카드를 한 번 뒤집어 제자리에 놓는다.

위의 시행을 $3$번 반복한 후 $6$장의 카드에 보이는 모든 수의 합이 짝수일 때, 주사위의 $1$의 눈이 한 번만 나왔을 확률은 $\dfrac{q}{p}$이다. $p + q$의 값을 구하시오. (단, $p$와 $q$는 서로소인 자연수이다.) [4점]