2023학년도 수능 30번

집합 $X = \{ x | x$는 $10$ 이하의 자연수$\}$에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 $f : X \rightarrow X$의 개수를 구하시오. [4점]

조건

(가) $9$ 이하의 모든 자연수 $x$에 대하여 $f(x) \leq f(x + 1)$이다.

(나) $1 \leq x \leq 5$일 때 $f(x) \leq x$이고, $6 \leq x \leq 10$일 때 $f(x) \geq x$이다.

(다) $f(6) = f(5) + 6$