2024학년도 6월 모평 13번

그림과 같이

$\overline{BC} = 3, \overline{CD} = 2, \cos(\angle BCD) = - \dfrac{1}{3}, \angle DAB > \dfrac{\pi}{2}$

인 사각형 $ABCD$에서 두 삼각형 $ABC$와 $ACD$는 모두 예각삼각형이다. 선분 $AC$를 $1:2$로 내분하는 점 $E$에 대하여 선분 $AE$를 지름으로 하는 원이 두 선분 $AB , AD$와 만나는 점 중 $A$가 아닌 점을 각각 $P_{1}, P_{2}$라 하고, 선분 $CE$를 지름으로 하는 원이 두 선분 $BC , CD$와 만나는 점 중 $C$가 아닌 점을 각각 $Q_{1}, Q_{2}$라 하자. $\overline{P_{1}P_{2}} :\overline{Q_{1}Q_{2}} = 3:5\sqrt{2}$이고 삼각형 $ABD$의 넓이가 $2$일 때,
$\overline{AB} + \overline{AD}$의 값은? (단, $\overline{AB} >\overline{AD}$) [4점]