2024학년도 6월 모평 15번

자연수 $k$에 대하여 다음 조건을 만족시키는 수열 $\{ a_{n}\}$이 있다.

조건

$a_{1} = k$이고, 모든 자연수 $n$에 대하여

$$a_{n+1}= \begin{cases} a_{n}+2n-k & (a_{n}\le 0) \\ a_{n}-2n-k & (a_{n}\gt 0) \end{cases}$$

이다.

$a_{3} \times a_{4} \times a_{5} \times a_{6}< 0$이 되도록 하는 모든 $k$의 값의 합은? [4점]