2024학년도 6월 모평 22번

정수 $a (a \neq 0)$에 대하여 함수 $f(x)$를

$f(x) = x^{3} - 2{ax}^{2}$

이라 하자. 다음 조건을 만족시키는 모든 정수 $k$의 값의 곱이 $- 12$가 되도록 하는 $a$에 대하여 $f '(10)$의 값을 구하시오. [4점]

조건

함수 $f(x)$에 대하여

$\dfrac{f(x_{1}) - f(x_{2})}{x_{1} - x_{2}} \times \dfrac{f(x_{2}) - f(x_{3})}{x_{2} - x_{3}} < 0$

을 만족시키는 세 실수 $x_{1}, x_{2}, x_{3}$이 열린구간 $(k, k + \dfrac{3}{2})$에 존재한다.