2024학년도 6월 모평 29번

그림과 같이 $2$장의 검은색 카드와 $1$부터 $8$까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 $8$장의 흰색 카드가 있다. 이 카드를 모두 한 번씩 사용하여 왼쪽에서 오른쪽으로 일렬로 배열할 때, 다음 조건을 만족시키는 경우의 수를 구하시오. (단, 검은색 카드는 서로 구별하지 않는다.) [4점]

조건

(가) 흰색 카드에 적힌 수가 작은 수부터 크기순으로 왼쪽에서 오른쪽으로 배열되도록 카드가 놓여 있다.

(나) 검은색 카드 사이에는 흰색 카드가 $2$장 이상 놓여 있다.

(다) 검은색 카드 사이에는 $3$의 배수가 적힌 흰색 카드가 $1$장 이상 놓여 있다.