2024학년도 9월 모평 11번

두 점 $P$와 $Q$는 시각 $t = 0$일 때 각각 점 $A(1)$과 점 $B(8)$에서 출발하여 수직선 위를 움직인다. 두 점 $P$, $Q$의 시각 $t\ (t \geq 0)$에서의 속도는 각각

$v_{1}(t) = 3t^{2} + 4t - 7$, $v_{2}(t) = 2t + 4$

이다. 출발한 시각부터 두 점 $P$, $Q$ 사이의 거리가 처음으로 $4$가 될 때까지 점 $P$가 움직인 거리는? [4점]