2024학년도 9월 모평 22번

두 다항함수 $f(x)$, $g(x)$에 대하여 $f(x)$의 한 부정적분을 $F(x)$라 하고 $g(x)$의 한 부정적분을 $G(x)$라 할 때, 이 함수들은 모든 실수 $x$에 대하여 다음 조건을 만족시킨다.

조건

(가) $\displaystyle \int_{1}^{x}\ f(t)dt = xf(x) - 2x^{2} - 1$

(나) $f(x)G(x) + F(x)g(x) = 8x^{3} + 3x^{2} + 1$

$\displaystyle \int_{1}^{3}\ g(x)dx$의 값을 구하시오. [4점]