2024학년도 9월 모평 29번

앞면에는 문자 $A$, 뒷면에는 문자 $B$가 적힌 한 장의 카드가 있다. 이 카드와 한 개의 동전을 사용하여 다음 시행을 한다.

규칙

동전을 두 번 던져

앞면이 나온 횟수가 $2$이면 카드를 한 번 뒤집고,

앞면이 나온 횟수가 $0$ 또는 $1$이면 카드를 그대로 둔다.

처음에 문자 $A$가 보이도록 카드가 놓여 있을 때, 이 시행을 $5$번 반복한 후 문자 $B$가 보이도록 카드가 놓일 확률은 $p$이다. $128 \times p$의 값을 구하시오. [4점]