2024학년도 수능 10번

시각 $t = 0$일 때 동시에 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 두 점 $P$, $Q$의 시각 $t\ (t \geq 0)$에서의 속도가 각각

$v_{1}(t) = t^{2} - 6t + 5$, $v_{2}(t) = 2t - 7$

이다. 시각 $t$에서의 두 점 $P$, $Q$ 사이의 거리를 $f(t)$라 할 때, 함수 $f(t)$는 구간 $\lbrack 0, a\rbrack$에서 증가하고, 구간 $\lbrack a, b\rbrack$에서 감소하고, 구간 $\lbrack b, \infty)$에서 증가한다. 시각 $t = a$에서 $t = b$까지 점 $Q$가 움직인 거리는? (단, $0< a< b$) [4점]