2024년 11월 수능 미적분Ⅰ · 2. 미분 · J. 도함수의 활용 · 함수의 추론 난이도

2024학년도 수능 14번

집중 모드가 켜져 있습니다. STEP 힌트와 최종 풀이는 계속 볼 수 있고, 관련 문제는 숨겨집니다.

문제

두 자연수 $a$ , $b$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 는

f(x) = \begin{cases} 2x^{3} - 6x + 1 & (x\le 2) \\ a(x - 2)(x - b) + 9 & (x\gt 2) \end{cases}

이다. 실수 $t$ 에 대하여 함수 $y = f(x)$ 의 그래프와 직선 $y = t$ 가 만나는 점의 개수를 $g(t)$ 라 하자.

$\displaystyle g(k) + \lim\limits_{t \rightarrow k -}\ g(t) + \lim\limits_{t \rightarrow k +}\ g(t) = 9$

를 만족시키는 실수 $k$ 의 개수가 $1$ 이 되도록 하는 두 자연수 $a$ , $b$ 의 순서쌍 $(a, b)$ 에 대하여 $a + b$ 의 최댓값은? [4점]

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단원·개념별 출제 빈도

단원 출제

81회 (18.0%)

개념 출제

14회 (3.1%)

개념 출제 (회차 기준)

11회 (73.3%)

같은 개념의 평균 난이도는 4.64 이고, 가장 자주 출제된 난이도는 5 입니다. 최근 3개년 기준 출제는 7회 입니다.

난이도 1: 0회 난이도 2: 0회 난이도 3: 0회 난이도 4: 5회 난이도 5: 9회