2024학년도 수능 21번

양수 $a$에 대하여 $x \geq - 1$에서 정의된 함수 $f(x)$는

이다. $t \geq 0$인 실수 $t$에 대하여 닫힌구간 $\lbrack t - 1, t + 1\rbrack$에서의 $f(x)$의 최댓값을 $g(t)$라 하자. 구간 $\lbrack 0, \infty)$에서 함수 $g(t)$의 최솟값이 $5$가 되도록 하는 양수 $a$의 최솟값을 구하시오. [4점]