2025학년도 9월 모평 22번

양수 $k$에 대하여 $a_{1} = k$인 수열 $\{ a_{n}\}$이 다음 조건을 만족시킨다.

조건

(가) $a_{2} \times a_{3}< 0$

(나) 모든 자연수 $n$에 대하여 $(a_{n + 1} - a_{n} + \dfrac{2}{3}k)(a_{n + 1} + {ka}_{n}) = 0$이다.

$a_{5} = 0$이 되도록 하는 서로 다른 모든 양수 $k$에 대하여 $k^{2}$의 값의 합을 구하시오. [4점]