2025학년도 수능 15번

상수 $a\ (a \neq 3\sqrt{5})$와 최고차항의 계수가 음수인 이차함수 $f(x)$에 대하여 함수

$g(x) = \left{ \begin{matrix}

,, x^{3} + {ax}^{2} + 15x + 7 & & (x \leq 0) \

,, f(x) & & (x> 0)

\end{matrix} \right.$

이 다음 조건을 만족시킨다.

조건

(가) 함수 $g(x)$는 실수 전체의 집합에서 미분가능하다.

(나) $x$에 대한 방정식 $g '(x) \times g '(x - 4) = 0$의 서로 다른 실근의 개수는 $4$이다.

$g( - 2) + g(2)$의 값은? [4점]