2025학년도 수능 21번

함수 $f(x) = x^{3} + {ax}^{2} + bx + 4$가 다음 조건을 만족시키도록 하는 두 정수 $a$, $b$에 대하여 $f(1)$의 최댓값을 구하시오. [4점]

조건

모든 실수 $\alpha$에 대하여 $\displaystyle \lim\limits_{x \rightarrow \alpha}\ \dfrac{f(2x + 1)}{f(x)}$의 값이 존재한다.