2025학년도 수능 22번

모든 항이 정수이고 다음 조건을 만족시키는 모든 수열 $\{ a_{n}\}$에 대하여 $| a_{1} |$의 값의 합을 구하시오. [4점]

조건

(가) 모든 자연수 $n$에 대하여

$$$$

a_{n + 1} = \begin{cases}

a_{n} - 3 & (|a_{n}|이\ 홀수인\ 경우) \

\dfrac{1}{2}a_{n} & (a_{n} = 0\ 또는\ |a_{n}|이\ 짝수인\ 경우)

\end{cases}

$$$$

(나) $| a_{m} | = | a_{m + 2} |$인 자연수 $m$의 최솟값은 $3$이다.