2025학년도 수능 27번

숫자 $1$, $3$, $5$, $7$, $9$가 각각 하나씩 적혀 있는 $5$장의 카드가 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 $1$장의 카드를 꺼내어 카드에 적혀 있는 수를 확인한 후 다시 넣는 시행을 한다. 이 시행을 $3$번 반복하여 확인한 세 개의 수의 평균을 $\overline{X }$라 하자. $V(a\overline{X } + 6) = 24$일 때, 양수 $a$의 값은? [3점]