2025학년도 수능 29번

정규분포 $N(m_{1}, {\sigma_{1}}^{2})$을 따르는 확률변수 $X$와 정규분포\

$N(m_{2}, {\sigma_{2}}^{2})$을 따르는 확률변수 $Y$가 다음 조건을 만족시킨다.

조건

모든 실수 $x$에 대하여

$P(X \leq x) = P(X \geq 40 - x)$이고

$P(Y \leq x) = P(X \leq x + 10)$이다.

$P(15 \leq X \leq 20) + P(15 \leq Y \leq 20)$ 의 값을 다음 표준정규분포표를 이용하여 구한 것이 $0.4772$일 때, $m_{1} + \sigma_{2}$의 값을 구하시오. (단, $\sigma_{1}$과 $\sigma_{2}$는 양수이다.) [4점]

표준정규분포표

| $z$ | $P(0 \leq Z \leq z)$ |

| --- | -------------------- |

| $0.5$ | $0.1915$ |

| $1.0$ | $0.3413$ |

| $1.5$ | $0.4332$ |

| $2.0$ | $0.4772$ |