2026학년도 6월 모평 14번

$\overline{AB} = 2\sqrt{7}$인 삼각형 $ABC$에서 선분 $BC$의 중점을 $P$, 선분 $BC$를 $5 : 1$로 내분하는 점을 $Q$라 하자.

$\overline{AQ} = 3\sqrt{2}$, $\sin (\angle QAP) : \sin (\angle APQ) = \sqrt{2} : 3$

일 때, 삼각형 $ABC$의 외접원의 넓이는? [4점]