2026학년도 6월 모평 15번

상수 $k$와 $f '(0) = 6$인 삼차함수 $f(x)$에 대하여 함수

$$g(x) = \begin{cases} f(x) + k & (|x|> 1) \\ -f(x) & (|x| \leq 1) \end{cases}$$

이 다음 조건을 만족시킬 때, $k + f(\dfrac{1}{2})$의 값은? [4점]

조건

(가) 모든 실수 $a$에 대하여 $\displaystyle \lim\limits_{x \rightarrow a +}\ \dfrac{g(x) - g(a)}{x - a}$의 값이 존재하고 그 값은 $0$ 이하이다.

(나) $x$에 대한 방정식 $g(x) = t$의 서로 다른 실근의 개수가 $2$가 되도록 하는 실수 $t$의 최댓값은 $13$이다.