2026학년도 6월 모평 22번

$k> 1$인 실수 $k$에 대하여 두 곡선

$y = 2^{x} + \dfrac{k}{2}$, $y = k \times (\dfrac{1}{2})^{x} + k - 2$

가 만나는 점을 $A$라 하고, 점 $A$를 지나고 기울기가 $- 1$인 직선이 곡선 $y = 2^{x - 2} - 3$과 만나는 점을 $B$라 하자. 삼각형 $AOB$의 넓이가 $16$일 때, $k + \log _{2} k = \dfrac{q}{p}$이다. $p + q$의 값을 구하시오.\

(단, $O$는 원점이고, $p$와 $q$는 서로소인 자연수이다.) [4점]