2026학년도 6월 모평 28번

공 $15$개와 비어 있는 세 상자 $A$, $B$, $C$가 있다. 한 개의 주사위를 사용하여 다음 규칙에 따라 세 상자 $A$, $B$, $C$에 공을 넣는 시행을 한다.

시행

주사위를 한 번 던져 나온 눈의 수가 $3$의 배수이면 세 상자 $A$, $B$, $C$에 넣는 공의 개수가 각각 $1$, $2$, $0$이고,

나온 눈의 수가 $3$의 배수가 아니면 세 상자 $A$, $B$, $C$에 넣는 공의 개수가 각각 $1$, $1$, $1$이다.

이 시행을 $5$번 반복한 후 상자 $B$에 들어 있는 공의 개수가 홀수일 때, 상자 $A$에 들어 있는 공의 개수와 상자 $C$에 들어 있는 공의 개수의 합이 $8$ 이상일 확률은? [4점]