2026학년도 9월 모평 22번

곡선 $y = \log _{2} x$ 위에 서로 다른 두 점 $A$, $B$가 있다. 점 $A$에서 직선 $y = x$에 내린 수선의 발을 $P$라 하고, 점 $B$를 직선 $y = x$에 대하여 대칭이동한 점을 $Q$라 할 때, 네 점 $A$, $B$, $P$, $Q$가 다음 조건을 만족시킨다.

조건

(가) (직선 $AP$의 $y$절편)$-$(직선 $BQ$의 $y$절편) $= \dfrac{13}{2}$

(나) 직선 $AB$의 기울기는 $\dfrac{6}{7}$이다.

사각형 $APQB$의 넓이가 $\dfrac{q}{p}$일 때, $p + q$의 값을 구하시오. (단, $p$와 $q$는 서로소인 자연수이다.) [4점]