2026학년도 수능 22번

곡선 $y = \log _{16} (8x + 2)$ 위의 점 $A(a, b)$와 곡선 $y = 4^{x - 1} - \dfrac{1}{2}$ 위의 점 $B$가 제$1$사분면에 있다.

점 $A$를 직선 $y = x$에 대하여 대칭이동한 점이 직선 $OB$ 위에 있고, 선분 $AB$의 중점의 좌표가 $\left(\dfrac{77}{8}, \dfrac{133}{8}\right)$일 때, $a \times b = \dfrac{q}{p}$이다. $p + q$의 값을 구하시오. (단, $O$는 원점이고, $p$와 $q$는 서로소인 자연수이다.) [4점]