2026학년도 수능 29번

$6$ 이하의 자연수 $a$에 대하여 한 개의 주사위와 한 개의 동전을 사용하여 다음 시행을 한다.

시행

주사위를 한 번 던져

나온 눈의 수가 $a$보다 작거나 같으면 동전을 $5$번 던져 앞면이 나온 횟수를 기록하고,

나온 눈의 수가 $a$보다 크면 동전을 $3$번 던져 앞면이 나온 횟수를 기록한다.

이 시행을 $19200$번 반복하여 기록한 수가 $3$인 횟수를 확률변수 $X$라 하자. $E(X)=4800$일 때, $P(X\le 4800+30a)$의 값을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 값이 $k$이다. $1000\times k$의 값을 구하시오. [4점]

표준정규분포표

$z$	$P(0\le Z\le z)$
$0.5$	$0.191$
$1.0$	$0.341$
$1.5$	$0.433$
$2.0$	$0.477$
$2.5$	$0.494$
$3.0$	$0.499$