2023학년도 수능 수학 22번

최고차항의 계수가 1인 삼차함수 $f(x)$와 상수 $a$에 대하여 함수 $g(x)$를

$$g(x) = \begin{cases} f(x) & (x \le a) \\ f(2a-x) & (x > a) \end{cases}$$

라 할 때, 함수 $g(x)$가 실수 전체의 집합에서 미분가능하다. $g(x)$에 대하여 방정식 $g(x) = 0$의 서로 다른 실근의 개수가 2일 때, $f(4)$의 값을 구하시오. (단, $a > 0$)